SPSS统计:单因素方差分析与单变量方差分析

在spss统计分析中，方差分析在比较均值菜单和一般线性模型菜单中都可以做，单因素方差分析一般称为单因素Anova分析，单变量方差分析一般称为一般线性模型单变量分析。这两种方法既有区别又有联系，在统计学中，这两种分析方法统称为方差分析，在spss中由于线性模型的引入，才有所区分，那么这两种分析方法在具体应用中有什么样的区别和联系？二者的适用情况是什么？分析结果有何异同？下面将进行详细介绍。

【基本概念】

方差分析（analysisof variance，Anova）是对总体均值的比较，其目的是检验平均值之间的差异是否具有统计学意义。

单因素方差分析（One-wayAnova），是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异。与之对应的是多因素方差分析，需要说明的是：这里的单因素与多因素是针对自变量而言的，因变量可以有多个，但只有一个自变量（spss里称为因子）。

单变量方差分析:即单因变量方差分析，单变量对应的英文名称为“univariate”,其实际含义是“只有一个因变量的方差分析模型”，是检验几个分类变量对单个因变量均值的影响。与之相对应的是多变量方差分析。需要说明的是：这里的自变量（spss里称为因子，又包括固定因子和随机因子）可以有多个，但只有一个因变量。

【SPSS实现】

案例分析

某公司生产某种新食品，在不同区域内随机选取不同规模的超市，进行销售（具体数据见下图），要求分析超市规模对该产品销量的影响；

分析思路

案例中有两个自变量即超市规模（大、中、小，分别用1，2，3表示）和超市区位（市区、乡下，分别用1，2表示）；两个因变量，即产品销量和客流量。如果要研究超市规模对产品销量的影响，那么这里的自变量就只有一个，即超市规模（三种水平，大、中、小），因变量也只有一个，即产品销量。因此，本例可以使用单因素方差分析法，也可以使用单变量方差分析法。

我们同时采用这两种方法进行分析，对比一下这两种分析方法的结果有何异同。

分析步骤

一：单因素方差分析具体步骤：

1.选择菜单【分析】-【比较均值】-【单因素Anova】，在弹出的对话框中进行如下选择：把【产品销量】选入因变量列表框，把【超市规模】选入因子列表框。从这里可以看出，因变量列表框是可以选择多个因变量的，但是因子列表框中，只能选择一个变量。

2.然后，在右侧选择【事后多重比较】菜单，进行如下操作：勾选【LSD】、【SNK】、【Bonferroni】、【Tukey】、【Duncan】复选框，单击【继续】按钮，返回主对话框。（方法的选择主要依据想要何种多重比较结果，一般以选择LSD\TUKEY\SNK\SCHEFFE居多，Bonferroni法是对LSD法的改进，这里为了进行不同方法间的比较，故选以上方法）。此对话框对应的是均值的多重比较，主要分为假定方差齐性和未假定方差齐性两类，基本上只使用假定方差齐性，因为如果方差不齐性，不建议做方差分析或进行两两比较。

3.在右侧选择【选项】菜单，依次勾选【描述性】、【方差同质性检验】、【平均值图】，其他默认，单击【继续】按钮，返回主对话框。其中方差同质性检验即方差齐性检验，不同规模超市之间的产品销量的方差是否齐性。因为方差齐性与否直接决定着进行多重比较时的方法选择。

4.单击【确定】按钮，输出结果。

二：单变量方差分析具体步骤：

1.选择菜单【分析】-【一般线性模型】-【单变量】，在弹出的对话框中进行如下选择：把【产品销量】选入因变量列表框，把【超市规模】选入固定因子列表框。需要注意的是：这里的【因变量】列表框只能选择一个变量，【固定因子】、【随机因子】列表框可以选择多个变量。

从对话框可以看出单变量方差分析与单因素方差分析的差别：一般线性模型单变量方差分析的因子区分为固定因子和随机因子，比单因素Anova分析更为细致，而且固定因子列表框可以同时选入多个变量，单因素Anova分析，因子列表框只能选入一个变量。

2.在主对话框界面选择右侧【模型】菜单，选择默认【全因子】，【类型Ⅲ】，单击【继续】按钮返回主对话框

3.在主对话框界面右侧选择【事后多重比较】菜单，把【超市规模】选入【事后检验】列表框，同样勾选【LSD】、【SNK】、【Bonferroni】、【Tukey】、【Duncan】复选框，单击【继续】按钮，返回主对话框。该对话框与单因素Anova对话框类似，但不同的是这里可以自由选入因子。

4.在主对话框界面右侧选择【选项】菜单，在【输出】栏，勾选【描述性统计】【同质性检验】、【残差图】复选框，单击【继续】按钮返回主对话框

5.单击【确定】按钮，输出结果。

结果解释

【单因素Anova分析结果解释】

1.描述性统计结果

下图输出了基本的样本量、平均值、标准差等描述性统计结果。可知，较大规模超市的平均销量是最高的，但这只是针对该样本的，其所在总体是否也如此，需要进行后续分析。

2.方差同质性检验结果

下图输出了方差同质性检验结果，方差同质性检验采用的是levene检验，检验3种超市规模之间的方差是否齐性，由表中显著性=0.165>0.05可知，接受原假设，认为3种超市规模之间方差相等。

3.方差分析结果

方差分析采用的是F检验，表中，平方和表示离差平方和，也就是变异，分为组间变异、组内变异。Df为自由度，均方为离差平方和/自由度，F统计量=组间均方/组内均方。其显著性=0.042<0.05，故拒绝原假设，认为不同超市规模之间的均值具有显著差异（由于显著性=0.042，说明是弱显著性）。具体是哪种规模之间有均值有显著差异，故需要再进一步做多重比较分析。